Podcast: Download
Dit is deel 2 in de serie: Hoe eenvoudige rekenkunde je tot ontstellende inzichten doet komen over de belangrijkste problemen van deze wereld. Bekijk ook Deel 1 en deel 3.
Vorige week stond er in de krant dat een pakje frieten op tien jaar tijd verdubbeld is in prijs. Dankzij het vorige deel van deze reeks, weten jullie nu onmiddellijk uit het hoofd dat de prijs van frieten in Belgie een gestage groei van 7% kent. http://www.standaard.be/artikel/detail.aspx?artikelid=DMF20110415_132 Er stond ook in dat het sinds 1976 met 300% gestegen is. De prijs is sindsdien dus verviervoudigd. Dat komt vrij goed overeen met onze gestage groei van bijna 7 procent.
Hier kan je de originele, door Rik Delaet ondertitelde film zien.
Hier kan je eerst deel 1 lezen of beluisteren.
1. Exponenten deel 2
Bacteriën groeien door celverdubbeling. Eén bacterie deelt in twee, van twee komen er 4, de 4 worden er 8, 16 en ga zo maar door. Stel dat we bacteriën hadden die elke minuut op deze manier in aantal verdubbelden. Stel dat we één van deze bacteriën om 11.00 uur in de ochtend in een lege fles brengen, en vervolgens constateren we dat de fles om 12.00 uur vol is. Dan is dat een geval van gewone gestage groei met een verdubbelingtijd van één minuut en het gebeurt in de eindige omgeving van één fles.
Dan heb ik drie vragen. Ten eerste: op welk moment was de fles half vol? Zou je geloven dat dat om 11.59 gebeurde, één minuut voor 12.00? Omdat ze per minuut in aantal verdubbelen.
En nu de tweede vraag. Als jij een gemiddelde bacterie in die fles zou zijn, op welk tijdstip zou je je realiseren dat je ruimte krap zou beginnen worden? Laten we gewoon kijken naar de laatste minuten in de fles. Om 12.00 uur is ze vol; één minuut ervoor is ze halfvol, 2 minuten ervoor is ze voor een kwart gevuld? Daarvoor 1/8e, een 1/16e. stel je eens de vraag hoeveel van jullie zich om 5 minuten voor 12.00, als de fles voor slechts 3% vol is en voor 97% leeg, zouden, verlangend naar ontwikkeling, realiseren dat er een probleem is?
Stel nu dat op 2 minuten voor 12:00, enkele van de bacteriën zich beginnen te realiseren dat de ruimte bijna op is, zodat ze naar nieuwe flessen beginnen te zoeken. Ze zoeken eerst offshore op het buitenste continentaal plat, in de uitlopers van de gebergten en in het noordpoolgebied, en ze vinden drie nieuwe flessen. Dat is een ongelooflijke ontdekking, dat is drie keer de totale hoeveelheid aan de middelen die ze ooit tevoren wisten te vinden. Ze hebben nu vier flessen, terwijl er voor hun ontdekking slechts één was. Nu geeft hen dit toch wel zeker een duurzame samenleving, niet?
Wat denk je nu dat de derde vraag is? Hoe lang kan de groei zich voortzetten als gevolg van deze fantastische ontdekking? Kijk naar de score. Om 12.00 uur is één fles vol, met nog drie over; om 12.01 zijn twee flessen gevuld, met nog twee over, en om 12.02 zijn ze alle vier gevuld en dat is het einde van het verhaal.
Je hebt niet méér rekenkunde dan dit nodig om de absoluut tegenstrijdige verklaringen, die we allemaal van deskundigen horen en lezen te evalueren. Die vertellen ons botweg dat we kunnen doorgaan met het verhogen van het verbruik van fossiele brandstoffen. En daarna: “Maak je geen zorgen, wij zullen altijd in staat zijn om de nieuwe middelen te ontdekken die we nodig hebben om aan de eisen van die groei te voldoen.”
De Minister van Energie in Washington merkte een paar jaar geleden op dat “we een klassiek geval van exponentiële groei hebben tegenover een eindige hulpbron” tijdens de energiecrisis. Laten we dus nu eens kijken naar een aantal van deze eindige hulpbronnen. We wenden ons tot het werk van wijlen Dr M. King Hubbert.
Op een semilogaritmische grafiek van de olieproductie in de wereld kan je zien dat de lijnen vrijwel recht zijn voor ongeveer 100 jaar tot 1970, met een gemiddelde groei in de buurt van 7% per jaar.
Dus is het logisch om te vragen hoelang die groei van 7% kon voortduren? Als we in een tabel de jaarproductie, het historische verbruik en de resterende reserves vanaf 1973 uitzetten, dan wordt heel wat duidelijk. In het jaar 1973 was de wereldolieproductie 20 miljard vaten; de totale productie in de hele geschiedenis, 300 miljard en de resterende reserves, 1700 miljard.
Dat zijn feiten. Verder vullen we deze tabel met berekende cijfers in de veronderstelling dat de historische groei van 7% dezelfde bleef in de jaren na 1973 precies zoals hij was in de voorafgaande 100 jaar.
In feite is de groei gestopt; maar hij is gestopt omdat de OPEC hun olieprijzen hebben verhoogd. Maar wat zou er gebeurd zijn als we waren doorgegaan met die 7% groeicurve aan te houden?
Laten we terug gaan tot 1981. In 1981, op de 7% curve, zou het totale verbruik in de hele geschiedenis op 500 miljard vaten zijn gekomen; de resterende reserves op 1500 miljard. Op dat punt gekomen zouden de resterende reserves drie maal het totaal van alles wat we in de loop van de geschiedenis hadden gebruikt bedragen. Dat is een enorme reserve, maar hoe laat is het wanneer de resterende reserve gelijk is aan drie maal het totaal van alles wat je hebt gebruikt in de loop van de hele geschiedenis? Het antwoord is dat het twee minuten voor 12 is.
We weten dat voor 7% groei de verdubbelingtijd 10 jaar is. We gaan van 1981 naar 1991. In 1991 op de 7% curve, zou het totale verbruik in de hele geschiedenis op tot 1000 miljard vaten zijn gekomen; er zouden er nog 1000 miljard resteren. Op dat punt gekomen zou de resterende hoeveelheid olie gelijk zijn aan het totaal van alles wat we hadden verbruikt in de hele geschiedenis van de olie-industrie op deze aarde, 130 jaar van olieverbruik. Je zou kunnen zeggen dat dat wel een enorme reserve is. Maar hoe laat is het wanneer de resterende reserve gelijk is aan alles wat je hebt opgebruikt in de loop van de hele geschiedenis? En het antwoord is: één minuut voor 12. Dus gaan we nog een decennium door tot aan de eeuwwisseling, en dat is nu al voorbij, wanneer 7% groei zou betekenen dat we alle oliereserves van de aarde zouden hebben opgesoupeerd.
Laten we dat eens op een mooie grafische manier bekijken.
Stel dat de oppervlakte van een kleine rechthoek alle olie vertegenwoordigt, die we op deze aarde gebruikten vóór 1940; dan, in het decennium van de jaren ’40, gebruikten we even veel als alles wat er tot dan toe werd gebruikt in de hele voorafgaande geschiedenis, dus een even grote rechthoek als deze die we al hadden. In het decennium van de jaren ’50 gebruikten we weer evenveel als alle gebruik in de hele geschiedenis daarvoor. In het decennium van de jaren ’60, gebruikten we weer zoveel als gelijk aan het totaal van alle voorafgaand gebruik. Je ziet dat 10 jaar olieverbruik hier gelijk staat aan 1 minuut groei bij het vat bacteriën. Elke periode van 10 jaar komt overeen met een vakje op het schaakbord. Nu kunnen we op een grafische manier begrijpen wat president Carter ons vertelde. Als de groei van 7% zich had voortgezet gedurende de jaren ’70, ’80 en ’90 hadden we in die periode alle olie opgebruikt die er is.
Nu bestaat er een wijdverbreid geloof dat als je maar genoeg geld blijft uitgeven bij het zoeken naar olie, dat die olie er zeker zal komen. Er zal nog wel nieuwe olie ontdekt worden; misschien zelfs nog grote olievelden. Maar kijk: om een groei van 7% nog 10 jaar voort te zetten, hebben we evenveel olie nodig als er tot nu toe is gevonden. Vraag jezelf dan af hoe groot je denkt dat de kans is dat de olie, die nog ontdekt zal worden nadat je hiernaar hebt geluisterd, gelijk zal zijn aan het totaal van alles wat we hebben weten te vinden in de loop van de geschiedenis? En realiseer je dan dat, als al die nieuwe olie gevonden kon worden, die voldoende zou zijn om de historische groei van 7% nog tien jaar te blijven aanhouden.
Het is interessant om te zien wat de deskundigen zeggen. Het volgende komt uit een interview in Time Magazine, een interview met een van de meest geciteerde oliedeskundigen in heel Texas. Ze vroegen hem: “Maar staan er niet veel van onze grotere velden bijna droog?” En hij reageert: “Er is nog zo veel olie te vinden in de VS als ooit is geproduceerd.” Laat ons veronderstellen dat hij gelijk heeft. Hoe laat is het dan? En het antwoord: één minuut vóór 12. Ik vrees echter dat deze man geen enkel begrip heeft van deze zeer eenvoudige rekenkunde.
In de energiecrisis van ongeveer dertig jaar geleden, zagen we advertenties zoals van de American Electric Power Company met boodschappen zoals: “maak je niet te veel zorgen, want we zitten op de helft van de bekende wereldvoorraad kolen, genoeg voor meer dan 500 jaar.” Waar komt dat 500 jaar verhaal vandaan? Het kan zijn oorsprong hebben in een verslag aan de commissie voor “Interior and Insular Affairs of the United States Senate”. In dat rapport vinden we deze zin: “Bij de huidige niveaus van gebruik kan van de Amerikaanse steenkoolreserves verwacht worden dat ze voldoende zijn voor meer dan 500 jaar.”
Hier zie je een van de meest gevaarlijke uitspraken. Ze is gevaarlijk omdat ze waar is. Het is niet de waarheid, die ze gevaarlijk maakt, het gevaar schuilt in het feit dat mensen de zin uit elkaar halen: ze zeggen gewoon dat we voor 500 jaar kolen hebben. Ze vergeten het voorbehoud waarmee de zin start. Waarmee begon die weer? “Bij de huidige niveaus van gebruik.” Wat betekent dat? Dat betekent dat als – en alleen als – we een nulgroei van het verbruik van steenkool aanhouden.
Laten we eens naar een paar getallen kijken. We gaan naar de Annual Energy Review, gepubliceerd door the Department of Energy. Ze geven dit aan (wijst) als de aangetoonde reserve aan kolen in de Verenigde Staten. 2,4x1011Ton. In een voetnoot zeggen ze dat: “Ongeveer de helft van de aangetoonde reserve… wordt geacht in aanmerking te komen voor herwinning.” Je kunt geen 100% van de steenkool die er is uit de bodem halen. De exploiteerbare reserves zijn dus de helft van de totale reserves.
We komen dadelijk hierop terug. Het rapport vertelt ons ook hoeveel steenkool we wonnen in 1971 en twintig jaar later.
Volgens het rapport was het verbruik in 1971 560 miljoen ton en in 1991 was het gegroeid tot 990 miljoen ton.
Combineer deze getallen en je vindt de gemiddelde groei van de steenkoolproductie 2,86% over die twintig jaar. En dus moeten we ons afvragen hoe lang een hulpbron kan meegaan als je een gestage groei van de verbruikssnelheid hebt totdat het laatste beetje wordt opgebruikt?
Ik kan je verzekeren dat er slechts differentiaalrekening van een eerste jaar hogeschool nodig is voor het afleiden van de vergelijking voor de vervaltijd, erg moeilijk kan het dus niet zijn. Ik heb het gevoel dat er in dit land tientallen mensen moeten zijn die differentiaalrekening van een eerste jaar hogeschool hebben gehad, maar ik vermoed dat die vergelijking waarschijnlijk het best bewaarde wetenschappelijke geheim van de eeuw is!
Nu wil ik je laten zien waarom. We gaan die vergelijking gebruiken om de levensverwachting van de reserve te berekenen, of van de helft waarvan zij denken dat ze voor recuperatie in aanmerking komt. Je kunt vinden dat, als het groeipercentage nul is, een lage schatting 240 jaar zou zijn en een hoge bijna 500 jaar. Het verslag aan het congres was dus juist.
Maar kijk eens wat we krijgen als we gestage groei in rekening brengen. Terug in de jaren ‘60 was het onze nationale doelstelling om een groei van de productie van steenkool van ongeveer 8% per jaar te realiseren. Als je dat zou kunnen bereiken en volhouden zouden de kolen na 37 tot 46 jaar op zijn. President Carter snoeide dat terug to ongeveer de helft, in de hoop 4% per jaar te bereiken. Als we dat zouden aanhouden zouden de kolen pas na 59 tot 75 jaar op zijn. Dit is het gemiddelde voor de recente periode van twintig jaar: 2,86%. Als dat zo zou kunnen blijven, zouden we nog kolen hebben voor 72 tot 94 jaar. Dat valt binnen de levensverwachting van kinderen die vandaag worden geboren.
De enige manier waarop je in de buurt van deze veel geciteerde 500 jaar kan komen is tegelijkertijd twee zeer onwaarschijnlijke dingen doen: ten eerste: erachter komen hoe je voor 100% gebruik maakt van de kolen die in de bodem zit; en ten tweede: erachter komen hoe je 500 jaar lang nulgroei van steenkoolproductie kan realiseren. Deze cijfers zijn feiten.
Terug in de jaren ‘70 was er grote bezorgdheid over de nationale energie. Maar deze bezwaren verdwenen in de jaren ’80. Deze bezorgdheid over de energie in de jaren ’70 zette experts, journalisten en wetenschappers ertoe aan het Amerikaanse volk te verzekeren dat er geen reden was om bezorgd te zijn. Laten we nu terug gaan en eens kijken naar een aantal van deze toezeggingen uit de jaren ’70, zodat we kunnen zien wat we kunnen verwachten nu dat de energiecrisis terug is.
De directeur van de energiebedeling van de Oakridge National Laboratories in de VS, kan ons vertellen hoe duur het is om olie in te voeren en dat we moeten streven naar een sterke stijging (en) een snelle groei in ons gebruik van steenkool. Onder deze omstandigheden, schat hij, zijn Amerika’s steenkoolreserves groot genoeg “voor minimum 300 jaar en waarschijnlijk maximum 1000 jaar.” Je hebt ondertussen de feiten gezien, nu zie je wat een deskundige ons vertelt, en wat kun je daaruit concluderen?
In een drie uur durende tv-special op CBS over energie zei de verslaggever: “Volgens de laagste raming hebben we genoeg (steenkool) voor 200 jaren, volgens de hoogste genoeg voor meer dan 1000 jaar.” Je hebt de feiten gezien, hier kan je zien wat een journalist ons na zorgvuldige studie vertelt, en wat besluit je hier nu uit?
In een artikel door de wetenschappelijke staf van het tijdschrift Journal of Chemical Education, op de pagina voor de scheikundedocenten van middelbare scholen, vertellen ze hen dat de bewezen steenkoolreserves “enorm” zijn en ze plakken er een getal op: “Deze kunnen voldoen aan de behoeften van de huidige Amerikaanse energiemarkt voor bijna 1000 jaar.” Nou, laten we eens een staartdeling maken.
Je neemt de kolen die er volgens hen zijn, gedeeld door het huidige tempo van verbruik, dan krijg je 180 jaar. Nu zegden ze niet: “huidige tempo van verbruik,” maar “huidige Amerikaanse behoefte aan energie.” Kolen leveren vandaag ongeveer 1/5, of 20% van de energie die de VS gebruiken. Als je dus wilt berekenen hoe lang deze hoeveelheid kolen de huidige Amerikaanse energiebehoeften kon bevredigen, moet je nog eens delen door vijf. Als je dat doet zal je 36 jaar krijgen. Ze zeiden dat het bijna 1.000 jaar was.
In een coverstory over energie, zei Newsweek magazine dat tegen het huidige tempo van verbruik, we genoeg kolen hebben voor 666,5 jaar – die 0,5 betekent dat ze denken dat ze in juli op zullen zijn in plaats van in januari. Als je dat afrondt tot ongeveer 600 jaar, zit je dicht genoeg bij 500 binnen de onzekerheid van onze kennis van de grootte van de voorraad. Dus lijkt dat een redelijke verklaring, maar dit leidde ons naar een verhaal over wat we moeten doen om een grote snelle groei in verbruik van kolen te hebben. Het is voor de hand liggend, niet? Als je de groei waarover ze schrijven hebt, zal het niet zo lang duren als met een nulgroei. Maar dat zeiden ze er niet bij
“Zoals gemeld door Forbes magazine (een vooraanstaand businessmagazine), hebben de Verenigde Staten 437 miljard ton steenkoolreserves. Dat is een mooi getal, het is gelijk aan heel veel BTU’s of het is “genoeg energie om 100 miljoen grote centrales voor de volgende 800 jaar of zo aan de gang te houden…” “Hoe kan dat nu waar zijn? Dat is één grote elektrische centrale voor elke twee mensen in de Verenigde Staten!”
“Dat kan natuurlijk niet waar zijn, het is absolute onzin.” Laten we het eens narekenen om te zien hoe gek het is. Dus neem je alle kolen die er volgens hen zijn, deel dat door het huidige tempo van verbruik, dan vind dat je niet genoeg hebt voor 800 jaar en we hadden toen nog maar een 500 grote elektrische centrales – en ze beweerden dat het goed zou zijn voor 100 miljoen van deze centrales.
Time magazine vertelt ons dat “onder de koolputten van de Appalachen en de Ohio Valley en onder de uitgestrekte dagbouwmijnen van het Westen steenkoollagen liggen, rijk genoeg om te voldoen aan wat het land in eeuwen zou nodig hebben, ongeacht hoeveel het energieverbruik zou groeien.” Onthoud dus deze zeer fundamentele opmerking: “Geloof geen enkele voorspelling van de levensduur van een niet-hernieuwbare hulpbron tot je de voorspelling zelf hebt bevestigd door het na te rekenen.” Als gevolg daarvan moeten we stellen dat hoe optimistischer de voorspelling is, des te groter de kans dat ze gebaseerd is op onjuiste berekeningen of zelfs op geen enkele berekening.
Weer van Time Magazine: “Energie-industrieën zijn het erover eens dat willen we een of andere vorm van energie zelfvoorziening bereiken, de VS alle steenkool die ze kunnen moeten ophalen”. Denk daar eens even over na. Laat me het even anders zeggen: “Hoe sneller we onze middelen consumeren, des te meer zelfvoorzienend we zullen zijn.” Komt het daar niet op neer?
David Brower noemde dit het beleid van “kracht door uitputting”. Hier een voorbeeld van “kracht door uitputting”. William Simon, energieadviseur van de president van de Verenigde Staten, zegt: “We moeten proberen om zoveel gaten als mogelijk te boren om bij de bekende oliereserves te geraken.” Hoe sneller we de laatste van die olie uit de bodem kunnen halen en gebruiken, hoe beter we zullen af zijn.
Laten we eens kijken naar de grafiek van Dr Hubbert voor de onderste 48 staten van de olieproductie. Op een semilogaritmische grafiek hebben we een rechte lijn van gestage groei, maar na een tijdje is de productie gedaald tot beneden de groeicurve, terwijl onze vraag deze groeicurve bleef volgen tot de jaren ‘70. Het is duidelijk dat het verschil tussen de twee curven diende te worden aangevuld met invoer. En het was in het begin van 1995 dat we lazen dat het jaar 1994 het eerste jaar in de geschiedenis was dat de verenigde staten meer olie moesten importeren dan ze in staat waren om uit hun eigen bodem op te halen.
Wie erin slaagt om de waterproblemen op aarde op te lossen, is twee Nobelprijzen waard. Eén voor vrede en één voor wetenschap.
Tot de volgende keer.
Wees de eerste om te reageren